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「数学の面白いお話」~陽性と言われたときの確率は?~

これからのお話は、あくまでも医学の専門知識の全くない私が、数値を数学的に解説したものになりますので、どうかご了承ください。

さて、新型コロナの感染を調べるためのPCR検査というものがありますが、これが仮に90%の精度(正確さ)だったとします。

※実際はもっと低いようです。

この検査を受けて、「陽性」と言われたら、私もそうですが恐らく多くの人がショックを受けることでしょう。

しかし、冷静になって考えてみましょう。

コロナの感染者が国内に仮に100万人いたとします。

ここで、日本の人口を1億人(かなりいい加減です)とした場合、残りの9900万人は陰性ということになります。

もし、日本国民全員が検査を受けた場合、精度90%の判定では、陰性である9900万人の10%である990万人に間違って陽性と判断してしまうことになります。

また、陽性の人で、正しく陽性と判断される人は100万人×90%=90万人います。

ここで、次の計算式(90万÷(90万+990万)=約0.08で、陽性と言われた場合の実際の陽性率が分かるのです。

すなわち、陽性と診断されても、実際に陽性である確率はわすか約8%にしか過ぎないということになります。

※精度90%というと高いようですが、実際には約1000万以上の人に間違った診断をしているということになるわけです。

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ただ、これはあくまでも国民全員に検査をしたということが前提になります。

現状のように、コロナを疑われるような人のみを中心に検査を行っている場合は、もっと違う見方をしないといけません。

ところで、国民全員にPCR検査をすればいう意見は多いのですが、現状では物理的に難しいことと、それをしてもこのように思った以上のデータを得られず、かえって医療崩壊を招くということもありそうです。

先ほど、国内のコロナの感染者を100万人と仮定しました。この数値を聞いて多くの人が「そんなに多くいない」と思ったはずです。

しかし、この数値が低くなればなるほど、陽性と判断された場合の信頼率も低くなります。

そのように考えると、実際の感染者は数百万人はいるというのが、私が数字から見た意見になります(医学的な根拠は0です)。

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今回の数学は少し難しかったと思いますが、表を作って整理してみると、小学5、6年生でもできる内容です。

興味のある方は、是非確認してみてください。  セレクト学院 小林

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補足

上記の内容は、情報が足りないことが後日わかりました。

精度には、陽性者を正しく陽性と判定する「感度」と、陰性者を正しく陰性と判定する「特異度」というものがあります。

仮に精度(感度と特異度を合わせたもの)が90%と言っても、それぞれが90%ということではないようです。

実際の所、感度は低く(陽性と言われても陰性の可能性もかなりあるということ)、特異度は非常に高い(陰性と言われたら、ほぼ間違いないということ)ようです。

そのため、上記の例には無理があるようです。

申し訳ございませんでした。   セレクト学院 小林

算数(数学)の問題

問題

太郎君は、中浦和駅から大宮駅まで行きは時速4kmで、帰りは時速6kmで歩きました。行きと帰りの平均時速を求めなさい。

この問題は、10年近く前にホームページとチラシ広告に載せたものです。

そして、解答を見た方から「何でですか?」というような質問を何件も頂きました。

そういう意味でも、私にとっては非常に思い出深いものとなっています。

さてみなさん、考えてみましょう(小5で速さを習っていればできる問題ですが、高校生でもできない人が多いので心配しないでください)。

解答は下にあります。

※ちなみに正解は時速5kmではありません。

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正解は、時速4.8kmになります。

さて、ここで算数(数学)の伸びるタイプとそうでないタイプの人の特徴を見ていきたいと思います。

①正解した人

素晴らしい。かなりレベルの実力があります。

②不正解だったけど、正解を聞いて「え~なんで?」と思った人

これからが非常に楽しみです。

大切なことは、疑問を持つ(興味を持つこと)なのです。

しかし、この後「え~なんで?」と言って終わる人と、それを調べていこうと行動を起こす人とでは大きな差がついてきます。

③正解を聞いても何も感じなかった人

「もっと関心を持って…」と言いたいところでありますが、こうやってここまで読んでくれたわけです。

これからの取り組み次第でもっともっと伸びるはずです。

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この問題の面白いところは、数字は4と8しか出ていないのに、答えは4.8という数字が出ているところだと思います。

足し算をしても掛け算をしても、何をしても4.8なんて言う数字は出そうもありません。

ここがこの問題のツボでしょう。

今回も敢えて解説は書きませんが質問等は大歓迎ですので、いつでもお待ちしています。小林

「5月6日(水)~の授業についてのご案内」

塾生の方には、既にメールでお知らせしたとおり、5月6日(水)より新時間割による授業が始まります。

開校時間帯:13:50~20:40

生徒を同じ時刻に集中させないように、できる限り分散させていますので、どうかご理解のほどお願いいたします。

自習室に関しましては引き続き予約制になりますが、まだまだ余裕がありますのでご遠慮なくメールやお電話等でご予約のうえお越しください。

感染に関する取り組みにつきましては、4月10日の当塾からのお知らせをご参照ください。

学校が再開になっていないため、連休明け以降も引き続き休塾される方も多くいらっしゃいますが、学習の相談や勉強に関する質問等いつでも受け付けていますので、お気軽にお声を掛けてください。

◎高校受験生を対象とした「特別講座」は、1クラスの人数を5名以下にして7日(木)15時より再開していきます。

◎毎年5月に行う公立中学生対象の「定期試験対策授業」は、今回は見合わせることになりました。

今後ともどうぞよろしくお願いいたします。            セレクト学院 小林

GW明け~の予定について②(塾生及び保護者の皆様へ)

今後の日程につきまして、一部の方に「お手紙で5月の時間割をお知らせします」と伝えてしまいましたが、ゴールデンウイーク中は配達が休みの日が多く、また遅延も予想されるため、メールもしくはお電話で5月4日までにお知らせいたします。

また、学校休校の継続についても本日現在確定ではなく、各先生のスケジュールも調整していきますので、ご案内が直前になってしまうことをお詫びいたします。 小林

追伸

先ほど「さいたま市の公立学校休校延長が決まった」とのメールがご家庭に届いたようです。

また、5月11日から市内の学校ではデジタル授業も開始される見込みです。

これらの状況を踏まえて、時間割を作成していきますので、しばらくお待ちください。 小林

「GW明け~の予定について」

現在、当塾では臨時時間割のもと授業を行っています。

連休明けからは、5月1~2日あたりに学校再開もしくは休校の延長などの発表があると思いますので、それを元に今後のスケジュール等をできるだけ迅速にホームページで公開していく予定です。

なおそれと同時に塾生の方には、時間割等を記したお手紙を送付させていただきます。

直前でのご案内になってしまいますが、どうかご了承ください。

現在休塾中の方へ

学校の再開・休校にかかわらず、連休中にお電話もしくはメールをさせていただきますので、今後のご希望をお知らせください。

現在通塾中の方へ

4月と日程が変わる方もいると思いますが、お間違えの無いようにご注意ください(日程の変更もできますので、お気軽にお知らせください)。

ご入塾をお考えの方へ

入塾受付は随時行っています。

まずはご説明(30分程度)と体験授業にご予約のうえお越しください。

お待ちしています。

その他のご連絡

自習室の利用は、しばらくの間予約制を継続していきます。

密接を避けるため、定員を通常の半分以下にしていますので、ご面倒をお掛けしますがどうぞよろしくお願いいたします。                      小林

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