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「数学の面白いお話」~陽性と言われたときの確率は?~

これからのお話は、あくまでも医学の専門知識の全くない私が、数値を数学的に解説したものになりますので、どうかご了承ください。

さて、新型コロナの感染を調べるためのPCR検査というものがありますが、これが仮に90%の精度(正確さ)だったとします。

※実際はもっと低いようです。

この検査を受けて、「陽性」と言われたら、私もそうですが恐らく多くの人がショックを受けることでしょう。

しかし、冷静になって考えてみましょう。

コロナの感染者が国内に仮に100万人いたとします。

ここで、日本の人口を1億人(かなりいい加減です)とした場合、残りの9900万人は陰性ということになります。

もし、日本国民全員が検査を受けた場合、精度90%の判定では、陰性である9900万人の10%である990万人に間違って陽性と判断してしまうことになります。

また、陽性の人で、正しく陽性と判断される人は100万人×90%=90万人います。

ここで、次の計算式(90万÷(90万+990万)=約0.08で、陽性と言われた場合の実際の陽性率が分かるのです。

すなわち、陽性と診断されても、実際に陽性である確率はわすか約8%にしか過ぎないということになります。

※精度90%というと高いようですが、実際には約1000万以上の人に間違った診断をしているということになるわけです。

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ただ、これはあくまでも国民全員に検査をしたということが前提になります。

現状のように、コロナを疑われるような人のみを中心に検査を行っている場合は、もっと違う見方をしないといけません。

ところで、国民全員にPCR検査をすればいう意見は多いのですが、現状では物理的に難しいことと、それをしてもこのように思った以上のデータを得られず、かえって医療崩壊を招くということもありそうです。

先ほど、国内のコロナの感染者を100万人と仮定しました。この数値を聞いて多くの人が「そんなに多くいない」と思ったはずです。

しかし、この数値が低くなればなるほど、陽性と判断された場合の信頼率も低くなります。

そのように考えると、実際の感染者は数百万人はいるというのが、私が数字から見た意見になります(医学的な根拠は0です)。

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今回の数学は少し難しかったと思いますが、表を作って整理してみると、小学5、6年生でもできる内容です。

興味のある方は、是非確認してみてください。  セレクト学院 小林

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補足

上記の内容は、情報が足りないことが後日わかりました。

精度には、陽性者を正しく陽性と判定する「感度」と、陰性者を正しく陰性と判定する「特異度」というものがあります。

仮に精度(感度と特異度を合わせたもの)が90%と言っても、それぞれが90%ということではないようです。

実際の所、感度は低く(陽性と言われても陰性の可能性もかなりあるということ)、特異度は非常に高い(陰性と言われたら、ほぼ間違いないということ)ようです。

そのため、上記の例には無理があるようです。

申し訳ございませんでした。   セレクト学院 小林

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