突然ですが、数学の問題です。
「太郎くんの中学では、同じ学年に男女100人ずつの200人の生徒がいます。この度新学期を迎えてクラス替えを行うのですが、親友の次郎君と同じクラスになるのと、ひそかに好きな花子さんと同じクラスになる確率とではどちらが高いでしょうか？ちなみに太朗君の学年では、1クラス男女20名ずつの40名クラスを5クラス作るものとします。」
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これは、以前塾の生徒たちが「○○さんと同じクラスになれるかなあ・・・」と話していたのを聞いて、その場で私が作ってみて出した問題です。。
しかし、何気にかなり難しい問題でした。
生徒たちの答えは「同じじゃない？」という声が圧倒的だったのですが、実はそうではありません。
「花子さんと一緒のクラスになる可能性の方が高い」が正解なのです。
それでは簡単に解説をします。
花子さんが太郎君と同じクラスになる確率は、100分の20＝5分の１になります。
これは比較的分かりやすいのですが、問題は次郎君が太郎君と同じクラスになる確率についてです。
2人とも男の子なので、太郎君のいるクラスにはすでに太郎君の居場所は埋まっているため、残り19人分を太郎君を除いた男子99人から決めるため、99分の19になります。
従って99分の19＜100分の20ということで、花子さんと一緒のクラスになる方が若干ではありますが、可能性が高くなるわけです。
説明されても「？」という人も多かったと思いますが、そういう人は下の問題を見てみましょう。
問題：A・B・C・Dの男の子4人と、E・F・G・Hの女の子4人の計8人が広場にいます。ここで男女2人ずつの4人グループを2組作る時、A君とB君が同じグループになる確率と、A君とEさんが同じグループになる確率とではどちらが大きいでしょうか。
解説と答え
A君のグループには、B・C・Dの3人の中からあと1人しか男の子が入れないので、3分の１、しかし女の子はE・F・G・Hの4人の中から2人が入れるので４分の２＝２分の１となり、3分の１＜2分の１なので「A君とEさんが同じグループになる確率の方が高い」これが正解になります。
このように、難しい問題でも数字を簡単にして例題を作ってみると、イメージを作りやすくなってくることがあります。
皆さんも試してほしいと思います。
ちなみに、ある生徒からは「親友とは基本同じクラスにならないけど、好きな子だったら先生も知らないから同じクラスになるかも・・・」というような珍答（？）が返ってきました。
※分数の表記が上手くできなくて、上記のようになっていますがご了承ください。 小林
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